一元二次方程教案12篇【精选推荐】
一元二次方程教案第1篇教学目标(1)理解一元二次方程的概念(2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。(2)会用因式分解法解一元二次方程教学重点一元二次方程的下面是小编为大家整理的一元二次方程教案12篇,供大家参考。
一元二次方程教案 第1篇
教学目标
(1)理解一元二次方程的概念
(2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
(2)会用因式分解法解一元二次方程
教学重点
一元二次方程的概念、一元二次方程的.一般形式
教学难点
因式分解法解一元二次方程
教学过程
(一)创设情景,引入新课
实际例子引入:列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征,从而引出一元二次方程的概念。
(二)新授
1:一元二次方程的概念。(一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式)
2:一元二次方程的一般形式(形如aX+bX+c=0)
任一个一元二次方程都可以转化成一般形式,注意二次项系数不为零
3:讲解例子
4:利用因式分解法解一元二次方程
5:讲解例子
6:一般步骤
(三)小结
(四)布置作业
一元二次方程教案 第2篇
教学内容:
12.1 用公式解一元二次方程(一)
教学目标:
知识与技能目标:1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;
2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法目标:
1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;
2.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
情感与态度目标:由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生用数学的意识.,数学教案-用公式法解一元二次方程。
教学重、难点与关键:
重点:一元二次方程的意义及一般形式.
难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具:
教学程序设计:
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1.用电脑演示下面的操作:一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力.
2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?
教师启发学生设未知数、列方程,经整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不会解,说明所学知识不够用,需要学习新的知识,学了本章的知识,就可以解这个方程,从而解决上述问题.
板书:“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言,激发学生的求知欲和学习兴趣.
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例,使学生真正认识到知识来源于实际,并且又为实际服务,学习了一元二次方程的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义;
产生用数学的意识,调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.
探
究
新
知
1
1.复习提问
(1)什么叫做方程?曾学过哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含义?
(3)什么叫做分式方程?
2.引例:剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪?
引导,启发学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以观察、比较,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程称为整式方程.
一元二次方程:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程.
3.练习:指出下列方程,哪些是一元二次方程?
(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
(2)7x2+6=2x(3x+1);
一元二次方程教案 第3篇
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系,以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如,求方程中的.特定系数,求含有方程根的一些代数式的值等问题,由方程的根确定方程的系数的方法等等。
根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习,把一元二次方程的研究推向了高级阶段,运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题,如二次三项式的因式分解,解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出:韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题,有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来,形成难度系数较大的压轴题。
通过韦达定理的教学,可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力,也为学生今后学习方程理论打下基础。
(二)重点、难点
一元二次方程根与系数的关系是重点,让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系,并用语言表述,以及由一个已知方程求作新方程,使新方程的根与已知的方程的根有某种关系,比较抽象,学生真正掌握有一定的难度,是教学的难点。
(三)教学目标
1、知识目标:要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数,会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数,两根之差。
一元二次方程教案 第4篇
知识点:
二元一次方程的概念及一般形式,二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法
重点、难点:
二元一次方程四种解法,直接开平方、配方法、公式法、因式分解法
教学形式:
例题演示,加深印象!学完即用,巩固记忆!你问我答,有来有往!
1、自我介绍:30s
大家下午好!我叫XXX,20XX年毕业于暨南大学,学的行政管理,现在教的是初中数学,希望能与大家有一个愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系数、根的判别式:8min30s
我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式,请判断等式是否是一元二次方程,如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项:
(1)x-10x+9=0是1-109
(2)x+2=0是102
(3)ax+bx+c=0不是a必须不等于0(追问为什么)
(4)3x-5x=3x不是整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么)好,同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!
一元:只含一个未知数
二次:含未知数项的最高次数为2
方程:一个等式
一元二次方程的一般形式为:ax+bx+c=0(a≠0)其中,a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项。记住,a一定不为0,b、c都有可能等于0,一元二次方程的形式多种多样,所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式!至于一个一元二次方程有没有根怎么判断,有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲),好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac的,当Δ>0时,方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相同的实数根;当Δ<0时,方程无实根。那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况,如果小于0,那么就直接判断无解,如果大于等于0,则需要进一步求方程根。
3、一元二次方程的解法:20min
那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案,就让老师为你们一一梳理
(1)直接开方法
遇到形如x=n的二元一次方程,可以直接使用开方法来求解。若n<0,方程无解;若n=0,则x=0,若n>0,则x=±n。同学们能明白吗?
(2)配方法
大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题,是吧?当然,中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下:
简单的一眼看出来的:x-2x+1=0(x-1)=0(让同学回答)
需要变换的:2x+4x-8=0
步骤:将二次项系数化为1,左右同除2得:x+2x-4=0
将常数项移到等号右边得:x+2x=4
左右同时加上一次项系数一半的平方得:x+2x+1=4+1
所以有方程为:(x+1)=5形似x=n
然后用直接开平方解得x+1=±5x=±5-1
大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题,2min时间,大家一起报个答案给我!
题目:1/2x-5x-1=0答案:x=±+5
大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?
(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc,没有公式法求不出来的解,当然啦,除非是无解~
首先,公式法里面的公式大家还记得吗?
x=(-b±2-4ac)/2a
这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x的表达式,大家记住,会用就可以了,如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导,也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单,一找数、二代入、三化简。我们来做一道简单的例题:
3x-2x-4=0
其中a=3,b=-2,c=-4
带入公式得:x=((-(-2))±2)2-4x(-4)x3/(2x3)
化简得:x1=(1-)/3x2=(1+)/3
同学们你们解对了吗?
使用公式法时要注意的点:系数的符号要看准、代入和化简要细心,不要马失前蹄哈~
(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!
简单来说,因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。
比如说ab+ab可以化成ab(1+a)的乘积形式。
那么对于二元一次方程,我们的目标是要将其化成(mx+a)x(nx+b)=0这样就可以解出x=-a/mx=-b/n
我们一起做一个例题巩固一下:4x+5x+1=0
则可以化成4x+x+4x+1=0x(4x+1)+(4x+1)=0(x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1x=-1/4
同学们都能明白吗?就是找出公因式,将多项式化为因式的乘积形式从而求解。练习题:x-5x+6=0x=2x=3
x-9=0x=3x=-3
4、总结:1min
好,复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式,叫做二元一次方程。我们还要会找abc系数,会用Δ=b-4ac来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法,这是中考的重点考察内容。当然,具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方,否则首选因式分解法,再者选择配方法,最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样,熟悉的方法也不一样,同学们可以自行选择万无一失的方法,像老师不到万不得已绝对不用公式法,哈哈哈哈~好啦,上完这一个复习课希望大家都能有收获!
一元二次方程教案 第5篇
一、教学目标
知识与技能
(1)理解一元二次方程的意义。
(2)能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数,一次项系数及常数项。
过程与方法
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观
通过探索建立一元二次方程模型的过程,使学生积极参与数学学习活动,增进对方程的认识,发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析:教学重点难点
重点:经历建立一元二次方程模型的过程,掌握一元二次方程的一般形式。
难点:准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高
四、学案
(1)预学检测
3x-5=0是什么方程?一元一次方程的定义是怎样的?其一般形式是怎样的?
五、教学过程
(一)创设情境、导入新
(1)自学本P2—P3并完成书本
(2)请学生分别回答书本内容再
(二)主体探究、合作交流
(1)观察下列方程:
(35-2x)2=9004x2-9=03y2-5y=7
它们有什么共同点?它们分别含有几个未知数?它们的左边分别是未知数的几次几项式?
(2)一元二次方程的概念与一般形式?
如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数a≠0),其中,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项,如x2-x=56
(三)应用迁移、巩固提高
例1:根据一元二次方程定义,判断下列方程是否为一元二次方程?为什么?
x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2
例2:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解:去括号得
3x2-3x=5x+10
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.
学生练习:书本P4练习
(四)总结反思拓展升华
总结
1.一元二次方程的定义是怎样的?
2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0,是一元一次方程的条是a=b=0且c≠0.
(五)布置作业
(1)必做题P4习题1.1A组1.2
(2)选做题:
若xm-2=9是关于x的一元二次方程,试求代数式(m2-5m+6)÷(m2-2m)的值。
一元二次方程教案 第6篇
教材分析
1.本节在引言中的方程基础上,首先通过两个实际问题,进一步引出一元二次方程的具体例子,然后引导学生观察出它们的共同点,得出一元二次方程的定义。
2.书中的定义是以未知数的个数和次数为标准,用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,即一元二次方程的一般形式。
3、本节始终都有列方程的内容,这样安排一方面是分散列方程这一教学难点,化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力;
另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。
学情分析
1、通过课堂练习,大部分学生对概念基本理解,能够找出各项系数,但有少数学困生对于系数符号没有掌握。
2、部分学生由于基础较薄弱,用一元二次方程解决实际问题有一定的难度,解决这问题要以多练为主。
3、学生认知障碍点:一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。
教学目标
1、从实际问题引出一元二次方程,使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。
2、使学生正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程转化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、通过概念教学,培养学生的观察、类比、归纳能力,同时通过变式练习,使学生对概念理解具备完整性和深刻性。
教学重点和难点
1、重点:概念的形成及一般形式。
2、难点:从实际问题引出一元二次方程;
正确识别一般形式中的“项”及“系数”。
一元二次方程教案 第7篇
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
1.一元二次方程的有关概念
2.会把一元二次方程化成一般形式
难点:一元二次方程的含义.
教学过程设计
一、引入新课
引例:剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析:1.要解决这个问题,就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程( x(x十5)=150 )
深入引导:方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉:在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题,但有些方程我们解不了,但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够,从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程,就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程,但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)
3.强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3:(2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提问:一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义,分析一元二次方程项的情况,启发学生运用字母,找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3).强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0。
强化概念(课本P6)
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2,这样的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数.
一元二次方程教案 第8篇
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程.
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点:一元二次方程的求根公式.
难点:求根公式的条件:b2 -4ac≥0
学习过程:
一、自学质疑:
1、用配方法解方程:2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示:
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究:
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此,在解一元二次方程时,先将方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提条件下,把各项系数a、b、c的值代入,就可以求得方程的根.
注:(1)把方程化为一般形式后,在确定a、b、c时,需注意符号.
(2)在运用求根公式求解时,应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时,可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时,方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.
四、精讲点拨:
例1、课本例题
总结:其一般步骤是:
(1)把方程化为一般形式,进而确定a、b,c的值。(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的直代入求根公式,求出 的值,最后写出方程的根.
例2、解方程:
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈:
做书上第P90练习。
六、迁移应用:
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长.
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;
方程的另一根是
一元二次方程教案 第9篇
【教材分析】
一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习,可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固,同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外,学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念,是通过丰富的实例,让学生建立一元二次方程,并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
【教学目标】
1、理解一元二次方程的概念,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)并知道各项及其系数。
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的进一步认识。
【教学重点与难点】
理解一元二次方程的概念及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【教法、学法】
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念,所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学,指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题,建立数学方程,从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中,经历数学建模,经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力。
【教学过程】
一、复习旧知,类比新知
1、一元一次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式:
是常数且
设计意图:复习一元一次方程,让学生回忆起一元一次方程的概念,回忆起“项”及“系数”的概念,通过类比,让学生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境,自主学习
(1)正方形桌面的面积是2m
,设正方形桌面的边长是x m,可得方程
(2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2,
设花圃的宽是x m则花圃的长是m,
可得方程
(3)一张面积是600cm2的长方形纸片,把它的一边剪短10cm,恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm,可得方程
(4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m,设梯子的底端到墙面的距离是x m,可得方程
设计意图:因为数学来源与生活,所以以学生的实际生活背景为素材创设情景,易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题,初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题,但所列的方程不是以前学过的,从而激发学生的求知欲望,顺利地进入新课。
三、探究学习:
1、概念得出
讨论交流:以上所列方程有哪些共同特征?
设计意图:英国一位著名的数学教育心理学家曾说:概念的教学要从大量实例出发,通过实例帮助完成定义,而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。
2、巩固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
设计意图:
这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解,题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。
3、一元二次方程的一般形式:
设计意图:此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
4.典型例题
例将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图:此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。
5.巩固练习
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图:此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
6、拓展应用
(1)、若是关于x的一元二次方程,则( )
A、p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
(2)、若关于x的方程mx
-2x+1=2x(x-1)是一元二次方程,那么m的取值范围是
(3)、若方程是关于x的一元二次方程,则m的值为
设计意图:此题让学生进行思考,讨论,让学生进行讲解,教师作适当归纳,可留疑,让学生课下思考。此题需进行分类讨论,开拓学生思维,体现数学的严谨性。
7.课堂小结
设计意图:小结反思中,不同学生有不同的体会,要尊重学生的个体差异,激发学生主动参与意识,.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
【课后作业】
1、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。
2、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
一元二次方程教案 第10篇
一、复习目标:
1、能说出一元二次方程及其相关概念,;
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点:
重点:一元二次方程的解法和应用.
难点:应用一元二次方程解决实际问题的方法.
三、知识回顾:
1、一元二次方程的定义:
2、一元二次方程的常用解法有:
配方法的一般过程是怎样的?
3、一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是。
在解决实际问题的过程中,怎样判断求得的结果是否合理?请举例说明。
四、例题解析:
例1、填空
1、当m时,关于x的方程(m-1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,当m时,是一元二次方程;
当m时,是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是;
此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=-9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=-7
学习内容学习随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2-16x+15=0(用配方法解)(2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解)
(3)(x+1)(2-x)=1(选择适当的方法解)
例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支;
而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?此时店主该进货多少?
2、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6m,BC=8m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?
一元二次方程教案 第11篇
知识与技能目标:
经历探索一元二次方程概念的过程,理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项;
了解一元二次方程的一般形式,并会将一元二次方程转化成一般形式。
过程与方法目标:
经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;
在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性,提高数学的应用能力。
情感态度与价值观目标:
培养学生主动参与、合作交流的意识;
经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,提高学生学习数学的信心。
教学重点:
理解一元二次方程的概念及其形式。
教学难点:
一元二次方程概念的探索
教学过程
一、情境引入
今天我们学习一元二次方程,温故而知新,我们都学过什么方程?(一元一次方程,分式方程,方程组)同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗?只要你拿出你的学习热情来,就会感觉这节课的内容,也很简单。请你打开课本39页,从39页到40页议一议以上的内容,希望你准确而又迅速的在课本上列出方程,不用求解。列出方程后组内对一下答案,如有错误,出错的原因。(3’)
二、探索新知
列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们,没举手的同学加油!(列对的同学多就问,否则问现在会列这些方程的请举手)
请你将上述三个方程,化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案,先完成的小组把你们的成果写在黑板上,其余组跟黑板上的答案对一下,有不同意见的把你们组的答案也写上去。(黑板上的答案对吗?如有没约分的,问哪个更好?)
观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗?你猜这些方程叫什么方程?对,这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。
请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6,组长找好本题发言人,最后全班交流你们组对问题5和6的看法。
2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处?
3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗?
4、如果我们借助字母系数来表示,那么以上方程能都化成一个方程--------------------------,用字母表示系数时,要注意什么吗?
5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗?谁的更好?好在哪?
6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么?为什么?
请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答,有针对性的提出为什么这样想?你的理由是什么?以强调a≠0。并板书(1)含一个未知数(2)2次(3)整式方程,一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组?
请你抢答问题7。
7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。
同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗?
探索二
先自学课本40最后一段话,然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
找一元二次方程各项及其各项系数时,需要注意什么吗?(先要是一般形式,系数带符号)请你完成探究二中问题1,请2组、4组选派一名同学分别上黑板(10、(2)两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错,有困难的同学找组长和我。
1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程,如果是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)3x(x+2)=4(x-1)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
问题3做对了的同学请举手?祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们,我们下次也好注意一下,别再出错?请你说说,谢谢你对我们的提醒。
三、巩固练习
请看问题2,
2、已知关于x的方程(1)k为何值时,此方程为一元二次方程?(2)k为何值时,此方程为一元一次方程?谁能回答?为什么这样想?
四、课堂:
先小组内说出本节课你的收获,然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。
五、自我检测:
看看我们的收获是不是真的
硕果累累,请你完成自我检测给你5分钟时间,做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改
1、三个连续整数两两相乘,所得积的和为242,这三个数分别是多少?
根据题意,列出方程为------------------------------------。
2、把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、常数项:
方程
一般形式
二次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、关于x的方程(k-2)x2+2(k+9)x+2k-1=0
(1)k为何值时,是一元二次方程?k--------------是一元二次方程。
(2)k为何值时,是一元一次方程?k-------------是一元一次方程。
六、小组
请小组长本小组今天大家的表现。
七、作业
课本42页1(2),2(1)(2)(3)
能力挑战:
已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
(1)k为何值时,此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。(2)k为何值时,此方程为一元一次方程?
板书设计:一元二次方程
(1)3x(x+2)=4(x-1)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0(1)含一个未知数(2)2次
x2-8x-20=0(3)整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)
二次项一次项常数项
二次项系数一次项系数常数项系数
参加区优质课评比反思:
这次有幸参加我区优质课评比,感受颇多。
一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块,也不是自主探索、小组合作、教师引导,一定是严格的都是15分钟,这要根据课程的内容,灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中,简单问题我就让大家自主探索,对于难度大的问题,自主探索后先小组合作,最后师生一起进行归纳。
二、台上一分钟,台下十年功。通过参加这次活动,我想,我在今后的课堂教学中,就要用优质课的进行教学,如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话,虽然是经过加工了的课,但最后一定会带有很多平时上课的影子,很多不规范的方面还是难以改正的。
三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的,但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持,他们一遍一遍的给提出修改建议,一次一次的跟我去听课,尤其是李老师、战老师、林老师,她们给了我教学理念上的很多建议,让我的教学理念有了很大的提升。
一元二次方程教案 第12篇
(一)引入新课
设问:已知一个数是另一个数的2倍少3,它们的积是135,求这两个数.
(由学生自己设未知数,列出方程).
问:所列方程是几元几次方程?由此引出课题.
(二)新课教学
1、对于上述问题,设其中一个数为x,则另一个数是2x-3,根据题意列出方程:
这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤:
(1) 分析题意,找出等量关系,分析题中的数量及其关系,用字母表示问题里的未知数;
(2) 用字母的一次式表示有关的量;
(3) 根据等量关系列出方程;
(4) 解方程,求出未知数的值;
(5) 检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样,只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例题讲解
例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形,制成一个四周宽相等的长方形框(如图111).已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm,求这个长方形框的框边宽.
(三)分析:
(1)复习有关面积公式:矩形;正方形;梯形;三角形;圆.
(2)全面积=原面积 截去的面积 30
(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(302x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得.
注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.
例2 某城市按该市的.九五国民经济发展规划要求,1997年的社会总产值要比1995年增长21%,求平均每年增长的百分率.
分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比,可用下列公式表示:
增长率=
何谓平均每年增长率?平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数)
有关增长率的基本等量关系有:
①增长后的量=原来的量(1+增长率),
减少后的量=原来的量(1--减少率),
②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量(1+增长率);
连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量(1+减少率).
(2)本例中如果设平均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1,那么
1996年的社会总产值=
1997年的社会总产值= = .
根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:
3、巩固练习
p.152练习及想一想
补充:将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少?
(四)课堂小结
善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.
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